三门抽奖·换选的概率

假设你参加一档抽奖节目：有三扇门，有一扇门后有奖品，其他没有。主持人要求你从中选一扇门，然后主持人会打开剩下两扇门中没有奖品的一扇。这时，主持人告诉你可以在未打开的两扇门中重新选择。请问是应该坚持选择不变，还是换选呢？

换还是坚持，直接比较坚持和换选的概率，挑概率高的那个做就好了。

$$\begin{array}{c|c|c|c} \hline No. & \text{1号门} & \text{2号门} & \text{3号门} \\ \hline 场景1 & \bullet & \circ & \circ \\ \hline 场景2 & \circ & \bullet & \circ \\ \hline 场景3 & \circ & \circ & \bullet \\ \hline \end{array}$$

从上表可知，根据奖品所在门的不同，一共有 3 种场景。假设我们一开始选择1号门，换选只有在场景1会输，剩余两个场景结果都是赢。因此，换选中奖的概率是 $2 \over 3$，坚持不换中奖概率是 $1 \over 3$。

所以，总是应该换选！

简单来说，第 1 次选错的概率是 $2 \over 3$，所以换选则选中了，即换选有 $2 \over 3$ 的概率选中。换选失掉的其实是第 1 次选中的那 $1 \over 3$ 的概率。即是说，换选对换的是中奖概率。