【结论1】如果矩形的边长比是黄金分割比，那么可以一直从中切掉正方形。
该结论很容易证明：设矩形的边长分别为 $a$ 和 $b$（$a > b$）。由于边长比为黄金分割比，则有
而 $a -b$ 与 $b$ 正好就是原矩形切掉 $b \times b$ 正方形后余下矩形的边长，故可知余下的矩形与原矩形相似。因而，可类似地继续从余下的矩形中切掉正方形，继而该操作可无限进行下去。
反过来，下面的结论是不是也正确呢？
【结论2】如果矩形的边长比是某对整数 $p$ 和 $q$ 的比值 $p \over q$，则不能无限地从中切掉正方形。
证明：
索性设矩形的边长即为 $p$ 和 $q$，则该矩形可分为 $p \times q$ 个单位正方形。
$\because$ 每次切掉的正方形均为单位正方形的整数倍
$\therefore$ 切掉正方形的操作不可能无限进行下去
【扩展思考】至多可切割几次？
共 $p \times q$ 个单位正方形，每次至少切掉 1 个单位正方形。因此，至多可切割 $p \times q - 1$ 次，将矩形切割成 $p \times q$ 个单位正方形。
并且显然，当且仅当 $p = 1 \text{ 或 } q = 1$ 时可达到最大切割次数。