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偷情部落谜题

这是一个有点“血腥”的谜题:有这样一个原始部落,共有 100 对夫妇,每个丈夫都偷情(这是“渣男部落”吧)。部落有一个规矩,当妻子发现丈夫偷情时,就必须当天杀死他。而这个部落的女人都有一个能力,就是可以察觉丈夫之外的其他男人是否偷情,但她们不会相互透露。某天,部落女首领宣布:部落里至少有一个男人偷情。请问会发生什么?

【分析】

由女首领的话妻子们可知:偷情的男人可能有 1~100 个。那我们可以从 1 个的情况展开讨论。

  1. 假设只有一个男人偷情。那此人的妻子会发现她察觉不到有男人偷情,说明这个偷情的男人就是自己的丈夫。故第 1 天就会杀掉丈夫。
  2. 假设有两个男人偷情。那两人的妻子会发现有一个男人偷情(其他妻子会发现有两个男人偷情,但这不重要),这时什么也确定不了,第 1 天就这么过去了。到第 2 天,那两个偷情男人的妻子会发现,第 1 天没有男人被杀,也就是不止一个男人偷情,而自己只能察觉到一个,说明丈夫偷情了。第 2 天,两个偷情男人被杀。
  3. 可以以此类推下去……

可见,有 n 个男人偷情,就会在第 n 天被确定。故 100 个男人都偷情的话,会在第 100 天全部被杀。

【抽象讨论】

这类问题可以以任意的表述形式出现,但其本质都是相同的。抽象地说,问题描述的是:

有 n 个 X 物质,每个都有 T 和 F 两种状态。它们能感知其他 X 物质的状态,但是不能感知自己的。当能确定自己状态为 F 时,会将自己清除。问:告知至少有一个 X 物质是 F 状态后,会发生怎样的清除活动?

【结论】如果有 m 个 F 状态的 X 物质,会在第 m 天一次性清除。

推理过程是类似的,这里不赘述了。需要考量的是,“至少有一个”的宣告是必须的吗?

其实,“至少有一个”的宣告,当且仅当“只有一个”时才需要。当数量大于 1 时,每个个体都将能察觉到“至少有一个”。