有五个海盗要分 100 块金子，于是他们制定了一个规则：他们依次提出分配方案，每提出一个分配方案，所有人就进行一次表决。如果赞成票有一半及一半以上，则按该方案分配，否则将方案提出者扔下海喂鲨鱼，余下的人继续提出方案和投票。假设所有海盗都无限理性聪明，并且都想活命、多得金子、多杀人。请问，第一个海盗提出什么方案，才会通过？
分析&解答
本题的关键在于逆向思维：如果海盗依次被扔下海，最终会是什么情况？
为了描述方便，我们依次为海盗编号为 1号、2号、3号、4号、5号。
- 当只剩两个海盗时，4号只需要自己的赞成票就可使自己的分配方案通过。故4号分配方案为 $[100, 0]$。
- 但是，该局面同样会被3号洞悉。因此3号会以一块金子的代价贿赂5号，5号会得到比4号分配方案多一块金子而必然会答应。所以，3号分配方案为 $[99, 0, 1]$。
- 同样，该局面会被2号洞悉。2号会以一块金子的代价贿赂4号。2号分配方案为 $[99, 0, 1, 0]$。
- 同样，该局面会被1号洞悉。1号会以一块金子的代价分别贿赂3号和5号。1号分配方案为 $[98, 0, 1, 0, 1]$。
这样就推出了第一个海盗应提出并且会通过的分配方案：$[98, 0, 1, 0, 1]$。
推广
注意，方案编号为当前剩余人数。
发现规律了吗？
提案者之后分得的金块数是一个 $0, 1, \cdots$ 序列，提案者所得的金块数即分配后余下的金块数。
得知该规律后，我们可以将本题推广到不止 5 个海盗分配的情况。比如 10 个海盗的分配方案为：$[96, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]$。
很容易注意到，分金的人数越多，提案者需要越多的金子来贿赂以获得足够的赞成票，得到的金子就越少。但是，金子只有 100 块，所以这种贿赂方案不可能无限推广。可以推知，当 200 个海盗分金时，分配方案为：
故 201 个海盗分金时，提案者将分不金子，所有 100 块金子都用于贿赂以获得 100 赞成票，再加上自己那一票才足以保命。202 个海盗分金也是类似情况。
注意，从 202 个海盗分金开始分配方案就不唯一了。
但是，203 个海盗分金时，出现了另一特殊情况，最多可以获得 101 赞成票，未过半。所以，203 个海盗分金的提案者必死。
所以，203 个及以上海盗分金的情况下，提案者都是“必死局”么？当然……不是！
分析 204 个海盗分金的情况就知道了，由于方案 203 的提案者必死，所以他必然会赞成方案 204。这导致方案 204 又有了足够的赞成票。
后续更多人数分金的情况如何呢？我们列一个表来帮助分析下。
注：
- 为了描述方便，我们调整了编号方法，$n$ 个人分金时，分配方案编号为 $n$，提案者编号也为 $n$。
- 这里假设 100 块金子都用于贿赂前 200 个海盗中的 100 人了，所以上表只显示了 200 位以后的情况。
- 被叉掉编号的方案表示它是“必杀方案”。
可见，205、206、207 号也是“必杀方案”，因此这三名海盗会“无条件支持”208 号。
由此可以推知，$200 + 2^n$ 号方案总是可以通过的分配方案，而 200 号后的其他方案都是“必杀”的。